Kerr时空相关问题的初步研究

雷克儿

引力理论一直是人们非常关心的问题。1915年，爱因斯坦（Einstein）提出了新的引力理论——广义相对论，并由此预言了引力波，而在2015年，人们第一次证实了引力波的存在，广义相对论也变得越来越热门。广义相对论认为引力可以被理解为时空弯曲的几何效应，所以广义相对论里有很多数学问题和物理问题。而本论文一共分成两个主要部分，分别从数学角度和物理角度研究Kerr时空。第一部分，我们研究了一类在轴对称超曲面上的几何不等式。为了更深地理解带有旋转黑洞的Penrose不等式，我们考虑了一类特殊情况。在这类特殊情况中，我们使用的是轴对称渐近平坦且极大的初值面。在这类初值下，我们在不假设类时Killing向量场的时候，根据动量约束方程对旋转黑洞的角速度给出一个几何定义，并把动量约束方程写成可压流体的连续方程。然后使用Witten证明正能量定理使用到的旋量方法来证明这类带有角速度的几何不等式。第二部分，我们研究潮汐现象对于不带旋转的致密天体在Kerr时空中的运动的影响。由于潮汐现象的存在，致密天体的轨道能量和能量通量都会发生变化，因此随着时间的积累，这会使得轨道相位和引力波相位产生差别。在之前的工作，已经有人从后牛顿以及EOB方法的角度来研究过潮汐现象的影响。但是在本文中，我们使用黑洞微扰的方法，用质量比的展开式来表示潮汐的相位。由于黑洞微扰的方法会包含所有的后牛顿项，所以在低频的时候，我们得到结果跟后牛顿的前几阶一致，但是高频的时候就不一样了。我们还发现轨道相位跟中心的黑洞的自旋的关系并不大，只有不到$\le 10\%$的影响。然后我们把黑洞微扰波形和后牛顿波形结合起来跟EOB方法作比较，发现这两种方法的结果差不多，将来我们会将下一阶质量比的项和高阶的后牛顿项考虑进来。